દીશાઓ અને પરીમાણ

આપણે ત્રણ પરીમાણી દુનીયામાં રહીએ છીએ. આ ત્રણ પરીમાણ છે લમ્બાઈ, પહોળાઈ અને ઉંચાઈ. દીશાઓની રીતે જોઈએ તો આ થાય : ડાબે–જમણે, ઉપર–નીચે, આગળ–પાછળ. આ પરીમાણને વધુ ઉંડાણમાં સમજીએ…

પ્રકરણ : 08

દીશાઓ અને પરીમાણ

– મુરજી ગડા

પૃથ્વી પર આપણે આપણી સગવડ માટે દીશાઓને નામ આપ્યાં છે. સામાન્ય વ્યવહારમાં જમણે, ડાબે, આગળ, પાછળ એમ ચાર દીશો વડે કામ ચાલે છે. જો કે દરેક પ્રદેશમાં તેમને ચોક્કસ નામ આપવામાં આવ્યા છે તે પ્રમાણે આપણે પુર્વ, પશ્ચીમ, ઉત્તર, દક્ષીણ એ નામ વાપરીએ છીએ. તે ઉપરાંત વધારે ચોકસાઈ માટે ક્યારેક ચાર ખુણાના નામ પણ વપરાય છે. આ નામકરણ કરવામાં આવ્યું હતું ત્યારે માણસ માત્ર જમીન પર વીચરતો હતો; એટલે ઉપર – નીચે એમ બીજી બે દીશાઓ છે જે ખાસ વપરાતી નહોતી. આજે જ્યારે વીમાનમાં ઉડ્ડયન શક્ય બન્યું છે ત્યારે ઉપર અને નીચે એમ વધારાની બે દીશાઓ ઉમેરવી પડે છે. તે ઉપરાંત વીમાન ઉડ્ડયન અને વહાણવટા માટે અક્ષાંશ અને રેખાંશ પણ અનીવાર્ય બન્યા છે. આ અક્ષાંશ–રેખાંશ નવા જમાનાની શોધ છે. પ્રાચીન ગ્રંથોમાં અક્ષાંશ–રેખાંશનો ઉલ્લેખ હોવાનું ક્યાંય પણ વાંચવામાં આવ્યું નથી. આ સામાન્ય ગણાતી બાબત એક ખુબ મોટી વાત સાબીત કરે છે કે પ્રાચીનકાળમાં હવાઈ ઉડ્ડયન કોઈ પણ દેશમાં શક્ય નહોતું તેમ જ દરીયો ઓળંગવાની મનાઈ હોવાથી ભારત ઉપખંડમાં વહાણવટું પણ વીકસ્યું નહોતું.

દીશા માટે અંગ્રેજી શબ્દ છે Direction. બીજો એક અંગ્રેજી શબ્દ છે Dimension એના માટે ગુજરાતી શબ્દ છે પરીમાણ. પરીમાણ શબ્દ સામાન્ય વાતચીતમાં સાંભળવા નથી મળતો એટલે જનસામાન્ય માટે નવો હોઈ શકે છે માટે એને અંગ્રેજી શબ્દો વડે સમજાવ્યો છે.

આપણે ત્રણ પરીમાણી દુનીયામાં રહીએ છીએ. આ ત્રણ પરીમાણ છે લમ્બાઈ, પહોળાઈ અને ઉંચાઈ. દીશાઓની રીતે જોઈએ તો આ થાય : ડાબે–જમણે, ઉપર–નીચે, આગળ–પાછળ. આ પરીમાણને વધુ ઉંડાણમાં સમજીએ.

કાગળ ઉપર લીંટી દોરીને એ કાગળને હાથમાં પકડી શકાય છે પણ લીંટીને પકડી શકાતી નથી; કારણ કે કાગળ ત્રી–પરીમાણી વસ્તુ છે જ્યારે લીંટીને માત્ર એક જ પરીમાણ છે. એ લીંટીને ચોક્કસ રીતે વાળીએ તો વર્તુળ બનાવી શકાય છે. એ વર્તુળ લમ્બાઈ–પહોળાઈવાળી દ્વી–પરીમાણી આકૃતી છે. વર્તુળ બનાવનાર લીંટી (પરીઘ) પોતે માત્ર એક–પરીમાણી આકાર હોવા છતાં તે દ્વી–પરીમાણી વર્તુળ બનાવી શકે છે. આ પરીઘ વર્તુળની સીમા નક્કી કરે છે. આ સીમાની અન્દરના મર્યાદીત વીસ્તારનું એક કેન્દ્ર પણ હોય છે. જો કે પરીઘને પોતાનું કેન્દ્ર નથી. એની શરુઆત પણ નથી અને અન્ત પણ નથી. એ અનન્ત છે એટલે કે એનો છેડો નથી.

હવે એક પરીમાણ આગળ વધીએ. ગોળો પોતે ત્રી–પરીમાણી આકાર છે, જ્યારે એની સપાટી દ્વી–પરીમાણી છે. સપાટીને શરુઆત કે અન્ત નથી, એનું મધ્યબીંદુ નથી. આ સપાટીને લીધે જે ગોળો રચાયો છે તેને કેન્દ્રબીંદુ હોય છે અને ચોક્કસ કદ પણ હોય છે. જ્યારે સપાટી પોતે કેન્દ્રબીન્દુ વગરની તેમ જ ‘અનન્ત’ છે.

સામાન્ય વ્યવહારમાં ‘અન્તહીન રસ્તો’, ‘અન્તહીન સાગર’ એમ બોલી દઈએ છીએ. આપણને અન્ત ન દેખાય ત્યારે અનન્તનો અર્થ ‘ખુબ વીશાળ’ એવો કરીએ છીએ. અનન્તનો સાચો અર્થ અન્ + અન્ત એટલે કે અન્ત વગરનો કે છેડા વગરનો, એવો થાય છે. અનન્તને વીશાળતા સાથે સમ્બન્ધ નથી. વર્તુળનો પરીઘ અનન્ત છે તેમ જ ગોળાની સપાટી પણ અનન્ત છે.

ગોળાની સપાટી પર ફરતું સુક્ષ્મ જીવડું ગમે તેટલું ચાલે તોયે એ ક્યારેય પણ એના છેડે પહોંચી ન શકે; કારણ કે ગોળાની સપાટીને છેડો નથી. એના માટે તે અનન્ત, અફાટ છે. આપણે ગોળાની બહાર છીએ અને ગોળાને આખેઆખો જોઈ શકીએ છીએ. એટલે એની સપાટી ‘અનન્ત’ હોવા છતાં એની મર્યાદા જાણીએ છીએ.

પૃથ્વી પણ એક વીશાળ ગોળો છે. એના કદની સરખામણીએ આપણે પણ સુક્ષ્મ જન્તુ જેવા જ છીએ. એટલા માટે પૃથ્વી પર વીચરતા આદી માનવજાત માટે પૃથ્વી અનન્ત હતી. આદી માનવ પોતાની કલ્પના એનાથી આગળ દોડાવી શક્યો નહીં. મહાપુરુષ એવા પ્રાચીન ભારતના તેમ જ અન્ય સંસ્કૃતીઓના તત્ત્વજ્ઞાનીઓ પણ એવી કલ્પના કરી શક્યા નહોતા કે અનન્ત દેખાતી પૃથ્વી વાસ્તવમાં અનન્ત નથી. માત્ર એની સપાટીને અન્ત નથી. આજે આપણા વીકસીત જ્ઞાનના આધારે આપણે પૃથ્વીનું કદ, એની સપાટીની મર્યાદા અને બ્રહ્માંડમાં એનું મામુલીપણું જાણે છીએ. પૃથ્વી અનન્ત નથી, માત્ર પૃથ્વીની સપાટી અનન્ત (અન્ત–હીન) છે. છતાં, એને ન સ્વીકારનાર ‘આદી માનવો’ હજી પણ મોજુદ છે.

આપણે ત્રી–પરીમાણી દુનીયામાં રહેતા હોવા છતાં એને ખરા સ્વરુપે જોઈ શકતા નથી. આપણને આપણી દૃષ્ટીની મર્યાદા નડે છે. પદાર્થના કદ અને અન્તર અતીશય નાનાં કે મોટાં હોય તો મુશ્કેલી પડે છે. આ લેખના સન્દર્ભમાં વાત કરીએ તો આપણું આકાશ ત્રી–પરીમાણી હોવા છતાં આપણે એને દ્વી–પરીમાણી તરીકે જ જોઈએ છીએ. આપણને સરખા અન્તરે દેખાતા બે નજીકના તારા વાસ્તવમાં એકબીજાથી ઘણા દુર હોઈ શકે છે. ચંદ્ર આપણાથી જેટલો દુર છે એના કરતાં સુર્ય ચારસોગણો વધારે દુર છે. જોવામાત્રથી કોઈને એનો ખ્યાલ ન આવે અને બન્ને લગભગ સરખા અન્તરે લાગે. બીજા શબ્દોમાં કહેવું હોય તો બ્રહ્માંડ દર્શન માટે આપણી દૃષ્ટી સુક્ષ્મ જંતુ જેવી છે.

વસ્તુનાં ત્રણ પરીમાણ એટલે એની લમ્બાઈ, પહોળાઈ અને ઉંચાઈ, આ ત્રણેય પરીમાણોની ખાસીયત એ છે કે તે બધાં એકબીજા સાથે કાટખુણો બનાવે છે. જો ચોથું પરીમાણ હોય તો એટલું જરુર કહી શકાય કે આ ચોથું પરીમાણ આપણાં ત્રણેય પરીમાણોને કાટખુણે હશે. એ કેવી રીતે શક્ય બને તે આપણે સમજી શકીએ નહીં. અહીં એક ચોખવટ કરવી જરુરી છે કે વીજ્ઞાન અને ઈજનેરી અભ્યાસક્રમમાં ભણાવવામાં આવે છે તે પ્રમાણે સમય (Time) ચોથું પરીમાણ (ડાયમેન્શન) નથી, એ ચોથું પરીવર્તનશીલ ઘટક (વેરીએબલ) છે. ડાયમેન્શન અને વેરીએબલ બે અલગ વસ્તુઓ છે.

આપણે ત્રણ પરીમાણવાળા જગતમાં રહેતા હોવાથી ચોથા પરીમાણની માત્ર કલ્પના કરી શકીએ છીએ, એને કોઈ રીતે અનુભવી શકીએ નહીં. એ કેવી રીતે શક્ય બને તે આપણે ન સમજી શકીએ એટલે એ શક્ય ન જ હોય એમ ન કહેવાય. ગોળાની સપાટી પર રહેતા સુક્ષ્મ જંતુ માટે ત્રીજું પરીમાણ સમજવું શક્ય નથી હોતું. એવી જ સ્થીતી આપણી છે; છતાં આપણી બુદ્ધી આપણી મદદ કરી શકે છે.

ત્રી–પરીમાણી વસ્તુની એક ખાસીયત છે કે એનો પડછાયો હમ્મેશાં દ્વી–પરીમાણી હોય છે; કારણ કે એ હમ્મેશાં દ્વી–પરીમાણી સપાટી પર પડે છે. એવી જ રીતે, ચાર પરીમાણી વસ્તુનો પડછાયો આપણી ત્રણ પરીમાણવાળી દુનીયામાં પડે તો એ ત્રી–પરીમાણી હશે!

લેખના મુળ મુદ્દા પર પાછા ફરીએ. ચોકકસ રીતે વળેલી એક–પરીમાણી રેખા, દ્વી–પરીમાણી વર્તુળ (આકૃતી) રચી શકે છે. ચોક્કસ રીતે વળેલી દ્વી–પરીમાણી સપાટી ત્રી–પરીમાણી ગોળો રચી શકે છે. આમ, ચોક્કસ પ્રકારનો વળાંક એક વધુ પરીમાણવાળી રચના બનાવી શકે છે. તો આપણું અનન્ત દેખાતું ત્રણ પરીમાણવાળું બ્રહ્માંડ નવા જ પ્રકારની ચાર પરીમાણવાળી રચના કરતું હશે?

આપણું બ્રહ્માંડ જો સાચે જ, ચોથા પરીમાણમાં વળેલું હોય તો તે આ નવી રચનાની સપાટી બની જાય છે. સપાટીને મધ્યબીંદુ નથી હોતું કે અન્ત નથી હોતો. તે આપણે વર્તુળના તેમ જ ગોળાના ઉદાહરણથી સાબીત કર્યું છે. તેમ જ એ સપાટી પરથી એના સમ્પુર્ણ વીસ્તારનો ખ્યાલ પણ આવતો નથી. ખગોળશાસ્ત્રીઓને અત્યાર સુધીના બધા અવલોકનો પરથી બ્રહ્માંડના મધ્યબીન્દુ, એના કદ કે વીસ્તારનો ખ્યાલ આવતો નથી. એમને ચારે તરફ બ્રહ્માંડ વીસ્તરતું દેખાય છે. માત્ર આટલી ત્રણ – ચાર બાબતો પરથી ત્રણ પરીમાણવાળા બ્રહ્માંડથી પણ આગળની ચાર પરીમાણવાળી રચનાનું તારણ કાઢવું કદાચ વાજબી હોય અને ન પણ હોય; છતાં એ હોવું અશક્ય પણ નથી. જો આ શક્યતા વાસ્તવીકતા હોય તો આજના કેટલાક પ્રશ્નોના ઉત્તર મળી જાય છે. સાથે સાથે કેટલાયે નવા પ્રશ્નો પણ સામે આવીને ઉભા રહે છે.  

–મુરજી ગડા

લેખક અને પ્રકાશક શ્રી. મુરજી ગડાનું  પુસ્તક ‘કુદરતને સમજીએ’ પ્રથમ આવૃત્તી : ફેબ્રુઆરી, 2016; પાનાં : 94, મુલ્ય : ની:શુલ્ક)માંનો આ આઠમો લેખ, પુસ્તકનાં પાન 34થી 37 ઉપરથી, લેખક અને પ્રકાશકશ્રીના સૌજન્યથી સાભાર..

લેખક–વ–પ્રકાશક–સમ્પર્ક : શ્રી. મુરજી ગડા, 1, શ્યામવાટીકા સોસાયટી, વાસણા રોડ, વડોદરા –  390 007 સેલફોન : 972 679 9009   

નવી દૃષ્ટી, નવા વીચાર, નવું ચીન્તન ગમે છે ? તેના પરીચયમાં રહેવા નીયમીત મારો રૅશનલ બ્લોગ https://govindmaru.com/ વાંચતા રહો. દર શુક્રવારે સવારે 7.00 અને દર સોમવારે સાંજે 7.00 વાગ્યે, આમ, સપ્તાહમાં બે પોસ્ટ મુકાય છે. તમારી મહેનત ને સમય નકામાં નહીં જાય તેની સતત કાળજી રાખીશ..

અક્ષરાંકન : ગોવીન્દ મારુ ઈ.મેલ : govindmaru@gmail.com

                                                                              

8 Comments

  1. વાહ મુરજી ગડા નો ફેન થઈ ગયો.ખૂબ સરસ વિજ્ઞાન વિષયક માહિતી આપે છે.પરિમાણ ને સમજવા જે ગોળા નું અને પૃથ્વી નું ઉદરહરણ ખૂબ સરસ આપ્યું છે.ચોથા પરિમાણ ની વાત પણ રસપ્રદ લાગી વિચારણીય રહી.જેમ ગોળા પર નું જંતુ ત્રીજા પરિમાણ ને જાણતું નથી પૃથ્વી પર ના આદિમાનવ નું પણ તેમજ થયું વળી હાલ ના આપણે આધુનિક સમય ના માણસો બ્રહ્માંડ બહાર ન જોઈ શકતા ચોથા પરિમાણ ને નથી જાણતા.વળી ઘણા સમય ને ચોથું પરિમાણ ગણાવતા હોય છે જ્યારે અહીંયા સમય ચોથું પરિમાણ નથી એ પણ સ્પષ્ટતા લેખકે કરી.જોરદાર નોલેજ છે મુરજી ગડા નું.આગળ પણ જે સવાલો અધૂરા મૂક્યા છે એ જણાવવા વિનંતી.

    Liked by 1 person

  2. દીશા પરથી એક કવિતા…
    વળાંક
    તુજ દ્વારે ટકોરા, હતું કરવું કબૂલ.
    હું લાવ્યો’તો ફૂલ, કહ્યું કરજે તું મૂલ.
    ના બારણું ઉઘાડ્યું, તેં લીધું ના ફૂલ,
    હું પાછો ફર્યો, જાણે થઈ ગઈ કો ભૂલ.
    મનના પતંગાને સાહિને કોરથી,
    અંતર અભીપ્સાને સમજી સંકોરી.
    ઉત્કટ પ્રયત્ને તને મનથી ભુલાવી;
    તારી ભૂંસી ને છબી નવલી બનાવી.
    કાળ કર્મ વેલ મને આગળ લઈ જાયે,
    હસ્તી મારી ઉર્ધ્વ આભે સોહાયે.
    સંગિની સાથ રસમ રીતિ સંચવાયે;
    યાદની લહેરખી ક્વચિત હૈયું કંપાવે.
    તું હોતે સંગાથે, ભિન્ન નકશો અંકાતે,
    જીવન સરિયામ હોત નોખાં વળાંકે!
    —— સરયૂ પરીખ
    પ્રતિભાવઃ
    “તું હોતે સંગાથે, ભિન્ન નકશો અંકાતે!
    જીવન-સરિયામ હોત નોખાં વળાંકે!”
    સુંદર અભિવ્યક્તિ – રસ્તા ફંટાય ને મંઝિલ અલગ થઈ જાય…
    શબ્દસેતુ-કિશોર પટેલ. કેનેડા

    Liked by 1 person

  3. Difficult ideas of Physics explained in a very simple and straight forward manner.
    Thank you, Murjibhai ! Please continue to write.
    We need to realize how insignificant Mankind is in this vast universe.
    That should cure our great Mahatmas of their vanity that they themselves know the Three Worlds (Tri-Kaal-Sarvagna) !
    ——— Subodh Shah

    Liked by 1 person

  4. સ્નેહીશ્રી મુરજીભાઇ, ગોવિંદભાઇ,
    ફીઝીક્સ, ભૂગોળનું વિજ્ઞાન સરસ સમજાવ્યુ . ખૂબ ગમ્યુ. આનંદ થયો. અેક બોક્ષને ત્રણ પરિમાણ હોય તે સરસ રીતે સમજાવાયુ.

    થોડા પ્રશ્નો જન્મ્યા. ખરા પણ હોઇ શકે…ખોટા પણ હોઇ શકે. લોજીકથી ભરેલા પણ લાગે….

    ઊંડાણને ઉંચાઇ તરીકે સમજી શકાય ? ત્રીપરિમાણમાં ?
    ઘનતા શબ્દ ,પરિમાણ માં ગણી શકાય ?
    દસે દિશામાં, ચાર મુખ્ય દિશા…પુર્વ, પશ્ચિમ, ઉત્તર, દક્ષીણ, અને બીજી ચાર… અગ્નિ, ઇશાન, વાયવ્ય, નૈરુત્ય, બીજી બે કઇ ?
    મુંબઇમાં સ્થિર રહેતા માણસને માટે દિલ્હી, લંડન, ન્યુયોર્ક, જાપાન, ઓસ્ટરેલીઆ…..દિશાઓ નક્કિ કરી શકાય પરંતું કાયમ અવકાશમાં ફરતા રહેતા ગ્રહો માટે પરિમાણ કેવી રીતે, પૃથ્વિના સંદર્ભમાં કેવી રીતે નક્કિ કરી શકાય કારણ કે ચંન્દ્ર ઉપર , મંગળ ઉપર જવા માટે અવકાશયાનને કેવી રીતે દિશા નક્કિ કરાય ?
    અવકાશ…ને કોઇ પરિમાણ ખરું ? પૃથ્વિ ઉપર જીવતા માનવોને માટે…સૂર્ય, ચંન્દ્ર અવકાશમાં વિચરતા હોય છે.
    Around the world in 80 days…ફિલ્મ અને નવલકથા બન્ને જોઇ , વાચી હતી. ફીલીયસ ફોગ જ્યાંથી પૃથ્વિ ઉપર નિકળે છે તે જો શરુઆતનું પોઇન્ટ ગણીઅે તો જ્યારે પાછે શરુઆતના સ્થળે આવે તેને અંત કહેવાય કે નહિ?…કદાચ આ પ્રશ્ન મુર્ખાઇ ભરેલો લાગશે. જસ્ટ લોજીક ……
    આભાર,
    અમૃત હઝારી.

    Liked by 1 person

  5. મા.મુરજી ગડાનો દીશાઓ અને પરીમાણ અંગે અભ્યાસપૂર્ણ લેખ
    ‘અનન્તને વીશાળતા સાથે સમ્બન્ધ નથી. વર્તુળનો પરીઘ અનન્ત છે તેમ જ ગોળાની સપાટી પણ અનન્ત છે.પૃથ્વી અનન્ત નથી, માત્ર પૃથ્વીની સપાટી અનન્ત (અન્ત–હીન) છે. અને ડાયમેન્શન અને વેરીએબલ બે અલગ વસ્તુઓ છે’ વાત ખૂબ સારી રીતે સમજાવી

    Liked by 1 person

  6. સમય એ ચોથું પરીમાણ નથી એમ શ્રી. મૂળજીભાઈ કહે છે. આજ સુધી મારા સાંભળવામાં તો એ ચોથું પરીમાણ છે, એવું આવ્યું હતું. હવે ચોથા પરીમાણનું કોઈ ઉદાહરણ એમની પાસેથી જાણવા મળે એની આતુરતાથી રાહ જોઉં છું.
    લેખ ખુબ ગમ્યો. એક પરીમાણને બે પરીમાણમાં અને બે પરીમાણને ત્રી-પરીમાણમાં બદલી શકાય એ માહીતી મારા માટે વીજ્ઞાનનો થોડો અભ્યાસ કર્યો હતો છતાં સાવ નવી છે. આભાર આપનો તથા મૂળજીભાઈનો.

    Liked by 1 person

  7. “આપણે ત્રણ પરીમાણી દુનીયામાં રહીએ છીએ. આ ત્રણ પરીમાણ છે લમ્બાઈ, પહોળાઈ અને ઉંચાઈ. ”

    કદાચ આ ત્રણ પરીમાણ લમ્બાઈ, પહોળાઈ અને ઉંચાઈનો સંબંધ વૈંજ્ઞાનિક આલબર્ટ આઈંસ્ટાઈનના સિદ્ધાંત, (theory) Time and Space થી હોય શકે છે. અસલમાં આ ગૂઢ સિદ્ધાંત Theory of Relativity (સાપેક્ષતાવાદનો સિદ્ધાંત) છે જેનો સંબંધ ત્રણ પરીમાણ, લમ્બાઈ, પહોળાઈ અને ઉંચાઈથી સીધો કે આડકતરો હોય શકે છે, જેને સમજવા માટે વધૂ અભ્યાસની જરૂરત છે.

    Liked by 1 person

  8. I am impressed by Murjibhai’s knowledge and excellent ability to explain scientific concepts. Special accolades for him !

    Liked by 1 person

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s